deepseek VS chatgpt （399）-- 算法导论25.2 8题-菜鸟下载

八、给出一个〇时间复杂度的算法来计算有向图的传递闭包。如果要写代码，请用go语言。chatgpt：

要计算有向图 ( g = (v, e) ) 的传递闭包，可以使用 floyd-warshall 算法。该算法的时间复杂度为 ( o(v^3) )，但可以通过某种方式将其优化到 ( o(v e) )。我们可以使用 bfs（宽度优先搜索）来对每个顶点进行访问，从而找到所有可以到达的节点。

下面是用 Go 语言实现的利用 BFS 计算有向图的传递闭包算法。

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package mainimport (    "fmt")// Graph struct represents a directed graph using adjacency listtype Graph struct {    V      int      // Number of vertices    AdjList [][]int// Adjacency list}// NewGraph creates a new directed graph with V verticesfunc NewGraph(V int) *Graph {    return &Graph{        V:      V,        AdjList: make([][]int, V),    }}// AddEdge adds a directed edge from src to destfunc (g *Graph) AddEdge(src, dest int) {    g.AdjList[src] = append(g.AdjList[src], dest)}// TransitiveClosure computes the transitive closure of the graphfunc (g *Graph) TransitiveClosure() [][]bool {    // Initialize a 2D slice for the transitive closure    closure := make([][]bool, g.V)    for i := range closure {        closure[i] = make([]bool, g.V)    }    // Perform BFS for each vertex    for i := 0; i  0 {        // Dequeue a vertex        v := queue[0]        queue = queue[1:]        if visited[v] {            continue        }        visited[v] = true        // For each adjacent vertex, update the closure        for _, adj := range g.AdjList[v] {            if !closure[start][adj] { // Only update if not already visited                closure[start][adj] = true                queue = append(queue, adj) // Enqueue the adjacent vertex            }        }    }}func main() {    // Create a directed graph    g := NewGraph(4)    g.AddEdge(0, 1)    g.AddEdge(1, 2)    g.AddEdge(2, 0)    g.AddEdge(1, 3)    // Compute the transitive closure of the graph    closure := g.TransitiveClosure()    // Print the transitive closure matrix    fmt.Println("Transitive Closure:")    for i := 0; i 代码说明1. Graph 结构：表示有向图的结构体，使用邻接表存储图的边。2. AddEdge：方法用于添加有向边。3. TransitiveClosure：计算传递闭包，初始化一个二维布尔数组 closure 来表示每对顶点之间的可达关系。4. bfs：从给定的起始顶点执行宽度优先搜索，更新传递闭包数组。5. main：创建一个示例图并输出其传递闭包。运行这个代码后，会输出图的传递闭包矩阵，其中 1 表示可以从一个顶点到达另一个顶点，0 表示不可达。
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deepseek：要计算有向图 ( G = (V, E) ) 的传递闭包，可以通过对每个节点执行广度优先搜索（BFS）来实现，时间复杂度为 ( O(VE) )。该算法遍历每个节点作为起点，利用 BFS 标记所有可达节点，从而构建传递闭包矩阵。
方法思路1. 初始化传递闭包矩阵：创建一个 ( V \times V ) 的布尔矩阵 tc，初始时每个节点仅可达自身。2. 遍历每个节点作为起点：对每个节点执行 BFS，记录从该节点出发可达的所有节点。3. BFS遍历：在 BFS 过程中，维护一个访问标记数组，避免重复访问，并更新传递闭包矩阵的可达性信息。该算法的时间复杂度为 ( O(VE) )，因为每个节点执行一次 BFS，每次 BFS 的时间复杂度为 ( O(V + E) )，总时间复杂度为 ( O(V(V + E)) )，在简化后为 ( O(VE) )。
Go代码实现代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制package mainimport"fmt"func transitiveClosure(n int, adj [][]int) [][]bool {    tc := make([][]bool, n)    for i := range tc {        tc[i] = make([]bool, n)        tc[i][i] = true// 节点自身可达    }    for u := 0; u  0 {            v := queue[0]            queue = queue[1:]            for _, w := range adj[v] {                if !visited[w] {                    visited[w] = true                    tc[u][w] = true                    queue = append(queue, w)                }            }        }    }    return tc}func main() {    adj := [][]int{        {1},    // 0 -> 1        {2},    // 1 -> 2        {},     // 2 无出边    }    n := 3    tc := transitiveClosure(n, adj)    for _, row := range tc {        fmt.Println(row)    }}
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代码解释1. 传递闭包矩阵初始化：tc 是一个二维布尔数组，初始时每个节点仅能到达自己。2. BFS遍历：对每个节点 u 执行 BFS，使用队列处理当前节点的所有邻接节点，标记可达性。3. 可达性更新：在 BFS 过程中，每访问一个新节点 w，将 tc[u][w] 标记为 true，表示 u 可达 w。

该实现通过逐节点的 BFS 遍历，确保了每个节点的可达性信息被正确记录，最终构建完整的传递闭包矩阵。

通义千问：

传递闭包是一个图论概念，指的是对于一个有向图，其传递闭包是一个图，其中包含所有顶点对之间的边，如果在原图中存在从到的路径的话。

要在一个有向图中计算传递闭包，并且要求时间复杂度为〇，可以使用基于深度优先搜索（DFS）的方法。这个方法的基本思想是对每个顶点执行一次DFS，以发现该顶点可以到达的所有其他顶点。由于每次DFS的时间复杂度是〇，对每个顶点都进行DFS的结果就是总的时间复杂度为〇（假设图是稀疏的，即远小于）。

下面是一个用Go语言实现上述算法的例子：

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package mainimport (    "fmt")func dfs(graph [][]int, visited []bool, vertex int) {    if visited[vertex] {        return    }    visited[vertex] = true    for _, neighbor := range graph[vertex] {        if !visited[neighbor] {            dfs(graph, visited, neighbor)        }    }}func transitiveClosure(graph [][]int) [][]bool {    vertexCount := len(graph)    reachable := make([][]bool, vertexCount)    for i := range reachable {        reachable[i] = make([]bool, vertexCount)        visited := make([]bool, vertexCount)        dfs(graph, visited, i)        for j, isVisited := range visited {            if isVisited {                reachable[i][j] = true            }        }    }    return reachable}func main() {    graph := [][]int{        {1, 2},        {3},        {3},        {},    }    fmt.Println("Transitive Closure:")    result := transitiveClosure(graph)    for _, row := range result {        fmt.Println(row)    }}

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这段代码首先定义了一个dfs函数，用于从给定的起始顶点开始遍历图中的所有可达顶点，并标记这些顶点。然后，transitiveClosure函数通过为图中的每个顶点调用dfs来计算传递闭包。最后，主函数创建了一个示例图并打印了它的传递闭包。

请注意，上述代码中的图是以邻接表的形式表示的，而传递闭包结果则是一个二维布尔数组，其中reachable[u][v]为true意味着在原始图中存在从顶点u到顶点v的路径。

豆包：

有向图的传递闭包是一个布尔矩阵，用于表示图中任意两个顶点之间是否存在路径。可以使用基于广度优先搜索（BFS）的算法来计算有向图的传递闭包，其时间复杂度为，其中是图中顶点的数量，是图中边的数量。

算法思路1. 对于图中的每个顶点，从开始进行广度优先搜索（BFS）。2. 在 BFS 过程中，标记所有从可达的顶点。3. 根据 BFS 的结果更新传递闭包矩阵。Go 语言实现代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制

package mainimport (    "fmt")// 计算有向图的传递闭包func transitiveClosure(graph [][]int) [][]bool {    V := len(graph)    // 初始化传递闭包矩阵    closure := make([][]bool, V)    for i := range closure {        closure[i] = make([]bool, V)    }    // 对每个顶点进行 BFS    for u := 0; u  0 {            // 出队            v := queue[0]            queue = queue[1:]            // 标记可达性            closure[u][v] = true            // 遍历邻接顶点            for w := 0; w 代码解释1. 初始化传递闭包矩阵：创建一个  的布尔矩阵 closure，用于存储传递闭包的结果。2. 对每个顶点进行 BFS：对于图中的每个顶点 ，从  开始进行 BFS。在 BFS 过程中，使用队列 queue 来存储待访问的顶点，使用 visited 数组来标记已访问的顶点。3. 更新传递闭包矩阵：在 BFS 过程中，标记所有从  可达的顶点。将 closure[u][v] 设置为 true，表示从  到  存在路径。4. 输出传递闭包矩阵：遍历传递闭包矩阵，输出结果。复杂度分析• 时间复杂度：对于每个顶点 ，BFS 的时间复杂度为 ，因为每个边最多被访问一次。由于需要对  个顶点进行 BFS，因此总的时间复杂度为 。• 空间复杂度：主要的空间开销是传递闭包矩阵和 BFS 中的队列和访问标记数组，因此空间复杂度为 。文心一言：传递闭包（Transitive Closure）是一个有向图  的扩展，其中如果存在从顶点  到顶点  的路径，则在传递闭包中存在一条边 。计算传递闭包的一个经典算法是 Floyd-Warshall 算法，它的时间复杂度是 。
以下是使用 Go 语言实现的 Floyd-Warshall 算法来计算有向图的传递闭包：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制package mainimport (    "fmt")// Function to print the 2D slice in a readable formatfunc printMatrix(matrix [][]bool) {    for i := range matrix {        for j := range matrix[i] {            if matrix[i][j] {                fmt.Print("1 ")            } else {                fmt.Print("0 ")            }        }        fmt.Println()    }}// Floyd-Warshall algorithm to compute the transitive closure of a directed graphfunc transitiveClosure(graph [][]bool) [][]bool {    V := len(graph)    // Initialize the result matrix same as the input graph matrix.    // Or we can say the initial values of shortest distances     // based on shortest paths considering no intermediate vertex.    closure := make([][]bool, V)    for i := range closure {        closure[i] = make([]bool, V)        copy(closure[i], graph[i])    }    // Pick all vertices as source one by one    for k := 0; k 代码解释1. Graph Representation:• 图用邻接矩阵表示，其中 graph[i][j] 为 true 表示存在从顶点 i 到顶点 j 的边，否则为 false。2. Initialization:• closure 矩阵初始化为与输入图相同的值。3. Floyd-Warshall 算法:• 外层循环 k 表示中间顶点。• 中间循环 i 表示源顶点。• 内层循环 j 表示目标顶点。• 更新 closure[i][j]，如果存在从 i 到 j 的路径（直接或间接通过 k），则 closure[i][j] 设为 true。4. 打印结果:• 使用 printMatrix 函数以可读的格式打印矩阵。运行结果给定示例图的邻接矩阵：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制Graph:0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 
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传递闭包结果：

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Transitive Closure:0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

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这个结果显示了从每个顶点出发可以到达的其他顶点。

讯飞星火：

计算有向图的传递闭包是一个经典的图论问题，可以使用Floyd-Warshall算法来解决。该算法的时间复杂度为，其中是图中顶点的数量。

以下是用Go语言实现的Floyd-Warshall算法来计算有向图的传递闭包：

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package mainimport (    "fmt")// FloydWarshall computes the transitive closure of a directed graph using the Floyd-Warshall algorithm.func FloydWarshall(graph [][]bool) [][]bool {    n := len(graph)    tc := make([][]bool, n)    for i := range tc {        tc[i] = make([]bool, n)        copy(tc[i], graph[i])    }    for k := 0; k 解释：1. 输入：graph 是一个布尔类型的二维切片，表示有向图的邻接矩阵。如果 graph[i][j] 为 true，则存在从顶点 i 到顶点 j 的边。2. 初始化：我们创建一个新的二维切片 tc，它是传递闭包的结果。初始时，tc 与输入的 graph 相同。3. Floyd-Warshall算法：通过三重循环更新tc。对于每个中间顶点k，检查是否存在从i到k和从k到j的路径。如果存在，则在tc中设置tc[i][j]为true。4. 输出：打印传递闭包矩阵。这个代码示例展示了如何使用Floyd-Warshall算法计算有向图的传递闭包，并打印结果。你可以根据需要修改输入图来测试不同的图结构。
360智脑：传递闭包是指在一个有向图中，对于任意两个顶点 (u) 和 (v)，如果从 (u) 可以到达 (v)，则在传递闭包中存在一条从 (u) 到 (v) 的边。计算传递闭包的一个常见方法是使用 Floyd-Warshall 算法，该算法的时间复杂度为 (O(V^3))。
然而，你要求的是 (O(VE)) 时间复杂度的算法。这可以通过使用基于深度优先搜索（DFS）的方法来实现。具体来说，我们可以对每个顶点执行一次 DFS，记录所有可以到达的顶点。
以下是用 Go 语言实现的代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制package mainimport (    "fmt")// Graph represents a directed graph using adjacency list representationtype Graph struct {    V   int    E   int    adj map[int][]int}// NewGraph creates a new graph with V verticesfunc NewGraph(V int) *Graph {    return &Graph{        V:   V,        E:   0,        adj: make(map[int][]int),    }}// AddEdge adds an edge from u to vfunc (g *Graph) AddEdge(u, v int) {    g.adj[u] = append(g.adj[u], v)    g.E++}// TransitiveClosure computes the transitive closure of the graphfunc (g *Graph) TransitiveClosure() [][]bool {    tc := make([][]bool, g.V)    for i := range tc {        tc[i] = make([]bool, g.V)    }    for i := 0; i 解释1. Graph 结构体：表示一个有向图，使用邻接表存储。2. NewGraph 函数：创建一个新的图。3. AddEdge 方法：添加一条从 u 到 v 的边。4. TransitiveClosure 方法：计算图的传递闭包。• 初始化一个二维布尔数组 tc，用于存储传递闭包的结果。• 对每个顶点 i 执行一次 DFS，记录所有可以从 i 到达的顶点。5. dfs 方法：执行深度优先搜索，标记所有可以从当前顶点到达的顶点。6. main 函数：示例用法，创建一个图并计算其传递闭包。这个算法的时间复杂度是 (O(VE))，因为每个顶点最多会被访问 (V) 次，每次访问的复杂度是 (O(E))。
智谱清言：传递闭包是一个新的有向图，它包含所有可以从一个顶点到达另一个顶点的路径。在数学中，有向图的传递闭包可以通过Warshall算法（也称为Roy-Warshall算法）来计算，该算法的时间复杂度为O(V^3)，但可以通过优化减少到O(VE)。下面是一个使用Go语言实现的O(VE)时间复杂度的算法来计算有向图的传递闭包：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制package mainimport (    "fmt")// Graph represents a directed graph using adjacency list representationtype Graph struct {    V     int    adj   [][]bool    trans [][]bool}// Initialize the graphfunc (g *Graph) Initialize(V int) {    g.V = V    g.adj = make([][]bool, V)    g.trans = make([][]bool, V)    for i := 0; i 在这个代码中，我们定义了一个Graph结构体，它包含顶点数V、邻接矩阵adj和传递闭包矩阵trans。Initialize函数用于初始化图，AddEdge函数用于添加边，TransitiveClosure函数用于计算传递闭包，而PrintTransitiveClosure函数用于打印传递闭包的结果。注意，这个算法的时间复杂度是O(VE)，因为对于每个顶点k，我们检查所有顶点对(i, j)是否有路径从i到j通过k。如果图的边密度较高（即E接近V^2），这个算法的时间复杂度将接近O(V^3)。对于稀疏图，这个算法的时间复杂度会更接近O(VE)。
天工：1. 算法原理• 传递闭包是一个有向图(G=(V, E))的一个布尔矩阵(T)，其中(T[u][v])为真当且仅当在图(G)中存在从顶点(u)到顶点(v)的路径。• 可以使用Floyd - Warshall算法来计算有向图的传递闭包，其时间复杂度为(O(V^3))，算法的基本思想是对于每一对顶点((i, j))，考虑是否可以通过中间顶点(k)来缩短从(i)到(j)的路径。2. Go语言实现代码如下：代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制package mainimport (    "fmt")func transitiveClosure(graph [][]bool) [][]bool {    n := len(graph)    closure := make([][]bool, n)    for i := 0; i 3. 使用示例代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制func main() {    graph := [][]bool{        {true, false, false},        {false, true, false},        {true, false, true},    }    closure := transitiveClosure(graph)    for _, row := range closure {        for _, val := range row {            fmt.Printf("%v ", val)        }        fmt.Println()    }}
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在上述代码中：

• 首先初始化传递闭包矩阵closure为图的邻接矩阵。• 然后通过三层嵌套循环，按照Floyd - Warshall算法的思想更新传递闭包矩阵。• 在main函数中创建了一个示例图，并计算和打印其传递闭包矩阵。kimi：

为了计算有向图 G=(V,E) 的传递闭包，我们可以使用 Floyd-Warshall 算法。Floyd-Warshall 算法是一种动态规划算法，用于在加权图中找到所有顶点对之间的最短路径。在传递闭包的上下文中，我们关心的是是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径，而不是路径的长度。算法步骤初始化：创建一个 V×V 的矩阵 T，其中 T[i][j] 表示从顶点 i 到顶点 j 是否存在直接的边。如果存在边，则 T[i][j]=1；否则，T[i][j]=0。对角线上的元素 T[i][i] 初始化为 1，因为每个顶点到自身总是有路径的。迭代：对于每个顶点 k（从 1 到 V），更新矩阵 T。对于每对顶点 (i,j)，如果从 i 到 k 有路径且从 k 到 j 有路径，则从 i 到 j 也存在路径。因此，我们更新 T[i][j] 为 T[i][j] 或 T[i][k] 与 T[k][j] 的逻辑与。输出：最终的矩阵 T 就是图 G 的传递闭包。时间复杂度Floyd-Warshall 算法的时间复杂度为 O(V3)，因为有三个嵌套的循环，每个循环都遍历所有顶点。Go 语言实现

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package mainimport"fmt"// 传递闭包的Floyd-Warshall算法func transitiveClosure(V int, E [][2]int) [][]int {    // 初始化传递闭包矩阵    T := make([][]int, V)    for i := range T {        T[i] = make([]int, V)        for j := range T[i] {            T[i][j] = 0        }        T[i][i] = 1// 每个顶点到自身有路径    }    // 根据边初始化矩阵    for _, edge := range E {        i, j := edge[0], edge[1]        T[i][j] = 1    }    // 迭代更新传递闭包矩阵    for k := 0; k 输出
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
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这个输出表示在给定的有向图中，从任何顶点到任何其他顶点都存在路径。

腾讯元宝：

计算有向图的传递闭包（即确定任意两个顶点之间是否存在路径）可以使用 Floyd-Warshall 算法。该算法的时间复杂度为，其中是顶点的数量。虽然这与您要求的时间复杂度不符，但在一般情况下，Floyd-Warshall 是计算传递闭包的标准方法之一。

然而，如果您确实需要一个时间复杂度的算法，可以使用基于广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）的多次遍历方法。该方法的基本思想是对于每个顶点，执行一次 BFS 或 DFS 来标记所有从可达的顶点。这样，总的时间复杂度为，在稀疏图中接近。

以下是使用 Go 语言实现的基于 BFS 的传递闭包算法：

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package mainimport (    "fmt")// Graph represents a directed graph using adjacency listtype Graph struct {    V     int    Adj   [][]int}// NewGraph creates a new graph with V verticesfunc NewGraph(V int) *Graph {    adj := make([][]int, V)    for i := range adj {        adj[i] = []int{}    }    return &Graph{V: V, Adj: adj}}// AddEdge adds a directed edge from u to vfunc (g *Graph) AddEdge(u, v int) {    g.Adj[u] = append(g.Adj[u], v)}// TransitiveClosure computes the transitive closure of the graph// Returns a 2D slice where closure[i][j] is true if there is a path from i to jfunc (g *Graph) TransitiveClosure() [][]bool {    closure := make([][]bool, g.V)    for i := 0; i  0 {            u := queue[0]            queue = queue[1:]            for _, v := range g.Adj[u] {                if !visited[v] {                    visited[v] = true                    closure[s][v] = true                    queue = append(queue, v)                }            }        }    }    return closure}func main() {    // 示例：创建一个有向图    // 顶点编号为 0 到 4    g := NewGraph(4)    g.AddEdge(0, 1)    g.AddEdge(0, 2)    g.AddEdge(1, 2)    g.AddEdge(2, 0)    g.AddEdge(2, 3)    g.AddEdge(3, 3)    // 计算传递闭包    closure := g.TransitiveClosure()    // 输出传递闭包矩阵    fmt.Println("传递闭包矩阵:")    for i := 0; i 代码说明1. 图的表示：• 使用邻接表（Adj）来表示有向图，其中 Adj[u] 存储所有从顶点 u 出发的边。2. 传递闭包的计算：• 初始化一个二维布尔切片 closure，其中 closure[i][j] 表示是否存在从顶点 i 到顶点 j 的路径。• 对于每个顶点 s，执行 BFS 来标记所有从 s 可达的顶点，并更新 closure[s][v] 为 true。3. 主函数：• 创建一个示例图并添加边。• 调用 TransitiveClosure 方法计算传递闭包。• 打印传递闭包矩阵。
希望这个实现能够满足您的需求！

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